20세기 물리학에 가장 큰 영향을 준 19세기의 가장 뛰어난 물리학자로, 전자기학을 통합한 맥스웰 방정식을 통하여 전자기파를 이론으로 예언했고, 그의 전자기학은 20세기 상대성이론과 양자역학이 출현하는 데 교두보가 되었다.
맥스웰은 1831년 영국 스코틀랜드 에든버러의 부유한 집안에서 출생했다. 16세에 에든버러 대학에 진학했고 19세가 되던 1850년에 케임브리지 대학의 트리니티 칼리지에 입학하여 특출한 능력을 제대로 인정받으며 1854년 차석으로 졸업했다.
1856년에 고향 스코틀랜드의 매리셜 대학 자연철학 교수로 부임했고, 1860년에 런던의 킹스 칼리지로 옮겼으며, 거기서 일생 중 가장 왕성한 활동을 펼쳤다. 1865년 킹스 칼리지 런던의 교수직을 사임하고 아내와 함께 스코틀랜드의 고향 집으로 내려가 실험과 연구를 수행하며 여러 편의 논문을 작성했고, 불후의 저서 『맥스웰의 전자기학』을 비롯한 여러 권의 저서를 집필하는 데 심혈을 기울였다.
한편 케임브리지 대학 물리학과에서 최신 실험을 수행할 연구소에 적임자로 추천되면서 그는 1871년 초대 캐번디시 물리학과 교수로 케임브리지 대학에 부임했으며, 건물 설계에서 실험 장비 구입에 이르기까지 모든 것을 감독하며 케임브리지 대학의 유명한 캐번디시 연구소를 세웠다. 캐번디시 연구소는 그 후 전자(電子)를 발견한 톰슨, 원자핵을 발견한 러더퍼드를 비롯하여 지금까지 물리학과 화학 분야에서 모두 29명의 노벨상 수상자를 배출했다.
케임브리지에서 학생 지도와 연구 그리고 저술 작업에 열중하던 맥스웰은 48세의 젊은 나이인 1879년에 복부암으로 세상을 뜨고 말았다. 물리학에서 뉴턴과 필적할 만한 업적을 세웠으나 영국에서 다른 유명한 과학자들처럼 기사나 다른 작위를 받지도 못했고, 사망 후 국가 차원의 장례식 절차도 없이 고향집 가까운 곳에 묻혔다.